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f(x)=2/3x^3,x<=1
应用麦克劳林公式,按x乘幂展开函数
f(x)=
(
x^2
-
3x
+
1)^3
。过程请详细,谢谢...
答:
+48(x^2-
3x
+1)=72(2x-
3)
^2+72(x^2-3x+
1)
f<4>(0)=720 f<5>(x)=288(2x-3)+72(2x-3)f<5>(0)=-1080 f<6>(x)=576+144=720 f<6>(0)=720 f<n>(x)=0,(当n>6)所以
f(x)=1
+(-9)x+(60/2!)x^2+(-270/3!)
x^3
+(720/4!)x^4 +(-1080/5!)x^5+(...
若
f(x)=
2x
^3
-
3x^2
+ax+b除以x+
1
所得的余数为7,除以x-1所得的余数为5,试...
答:
=2x
^3
+2x^2-5x^2+ax+b =2x^2*(x+1)-5x^2-5x+5x+ax+b =2x^2*(x+1)-5x(x+1)+(a+5)x+(a+5)-a-5+b =2x^2*(x+1)-5x(x+1)+(a+5)(x+1)+(b-a-5)所以:b-a-5=7 ---(
1)f(x)=
2x^3-
3x^2
+ax+b =2x^3-2x^2-x^2+ax+b =2x^2*(x-1)...
设函数y
=x^3
+
3x^2
-
1,
求:
(1)
函数的单调区间
(2)
函数的极大值与极小值...
答:
y=
x^3
+
3x^
2-1 (1)y'=3x^2+6x (2)令y'=3x^2+6x=3x(x+2)=0,得驻点x1=0
,x
2=-2 (3)当x在0的左侧邻近时,3x<0,x+2>0,所以y'=3x^2+6x=3x(x+
2)<
0 当x在0的右侧邻近时,3x>0,x+2>0,所以y'=3x^2+6x=3x(x+2)>0 由定理 [设函数
f(x)
在点x0的一个邻域内可导...
函数
f(x)=
(
x2
+
3x
+
1)/
(x2+1)(x大于0)的最大值为
答:
解:
f(x)=
(x2+
3x
+
1)
/(x2+1) (x>0)
x^
2+3x+1=(x^2+1)y (1-y)x^2+3x+(1-y)=0 这可以看做是一个关于x的二元一次方程,要使方程有解,必须:0<=9-4(1-y)^2 (1-y)^2<=9/4 -
1/2
<=y<=5/2 结合函数自身,因x>0,所以y>0 原函数值域为 0<
x<=
5/2 函数...
已知x>0,函数
f(x)=x^2
+
3x
+
1/x
的最小值
答:
已知x>0,函数
f(x)=x^
2+
3x
+
1/
x =x+1/x+3 因为x>=0 均值定理 x+1/x+3 >
=2
+3 =5 x
=1
时,函数f(x)=x^2+3x+1/x的最小值=5
求解一道高中数学导数题
答:
(2)解析:∵函数g
(x)=
f′(x)-x/3
=1
/x-m/x^2-x/3(x>0),令g(x)=0,得m=-1
/3x^3
+x(x>0);设φ(x)=-1/3x^3+x(x≥0),∴φ′(x)=-x^2+1=-(x-
1)
(x+1);当x∈(0,1)时,φ′(x)>0,φ(x)在(0,1)上是增函数,当x∈(1,+∞)时,φ′(x)<0,...
设函数
f(x)=1/3x^3
-a/2
x^2
+bx+c,其中a>0,曲线y=f(x...
答:
f'(x2)=(
f(x
2)-f(0))/(X2-0)整理得:2/3
X1
^3-a/2X1^2+1=0 ① 2/3
X2
^3-a/2X2^2+1=0② 观察上面①②式,可以发现,X1
,X
2是方程2/3X^3-a/2X^2+1=0 的两个解(这个判断很关键,下 面都是围绕这个展开的)所以再设一个函数为个g
(x)=2/3X^3
-a/2X^2+1 g'(x...
13.函数
f(x)=
(
x^2
-
1)/
(x^2+
3x
+2)的值域为
答:
f(x)=(
x^
2-
1)
/(x^2+
3x
+2)分离常数=[(x^2+3x+2)-(3x+3)]/(x^2+3x+2)=1-3(x+1)/(x^2+3x+
2)x
≠-1,得
f(x)=1
-
3/
(x+2),也可开始化简再分离 3/(x+2)≠0,即f(x)≠
3,
值域为(-∞,3)∪(3,+∞)...
已知函数
f(x)=3x
+
3-x,
g(x)
=x2
+log
3(1
+3-x).(1)用定义证明:函数g(x)在...
答:
-g
(x2)=
x12+log
3(1
+3-x1)-x22-log3(1+
3-x2)=
x1-x22+log33x1+x2+3x23x1+x2+
3x1=
log3[3x1-x22?3x1+x2+3x23x1+x2+3x1]=log33x1+3x1+x223x1+3x1+x
2,
∵x1<x2≤0,则x1+x2<0,x1+x2<x1+x22,∴3x1+x
2<3x1
+
x<
span style="vertical-align:sub;fon ...
已知函数
fx=1/3x^3
-(a+
1)
/2
x^2
+a
x,(
a为实数)1、若函数在R上单调递增...
答:
(1)函数
f(x)=1/3x^3
-(a+
1)
/2x^2+ax在R上单调递增 函数的导数 f‘(x)=x^2-(a+1)x+a在R上恒>=0 该导函数为一条开口向上的抛物线,在R上恒>=0也就是与x轴最多有一个交点 即判别式(a+1)^2-4a<=0,(a-1)^
2<=
0,得到a=1 (2)令函数的导数 f‘(x)=x^2-(a+1)...
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